import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
rvs随机变量
norm_rvs = stats.norm.rvs(loc=50, scale=20, size=1000, random_state=0)
norm_rvs[:10]
array([85.28104692, 58.00314417, 69.57475968, 94.81786398, 87.3511598 ,
30.4544424 , 69.00176835, 46.97285583, 47.93562296, 58.21197004])
plt.hist(norm_rvs, bins=10, alpha=0.3, ec='red')
plt.show()
pdf概率密度函数
-
表示法：pdf(x, loc=0, scale=1)
-
概率密度表示随机变量X值在定义区域内的相对可能性。
-
简而言之，概率密度函数是通过将连续类型数据作为参数来计算概率密度的函数。
X = np.arange(start=1, stop=7.1, step=0.1)
X
array([1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2. , 2.1, 2.2,
2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3. , 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4. , 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8,
4.9, 5. , 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 6. , 6.1,
6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 7. ])
norm_pdf = stats.norm.pdf(x=X, loc=4, scale=0.8)
norm_pdf
array([4.40744603e-04, 6.98826903e-04, 1.09085337e-03, 1.67639859e-03,
2.53631007e-03, 3.77782254e-03, 5.53981051e-03, 7.99765039e-03,
1.13669531e-02, 1.59052270e-02, 2.19103756e-02, 2.97148760e-02,
3.96745648e-02, 5.21512316e-02, 6.74887081e-02, 8.59828448e-02,
1.07846649e-01, 1.33172835e-01, 1.61896995e-01, 1.93765332e-01,
2.28311357e-01, 2.64845807e-01, 3.02463406e-01, 3.40068748e-01,
3.76421790e-01, 4.10201211e-01, 4.40081658e-01, 4.64818867e-01,
4.83335146e-01, 4.94797109e-01, 4.98677851e-01, 4.94797109e-01,
4.83335146e-01, 4.64818867e-01, 4.40081658e-01, 4.10201211e-01,
3.76421790e-01, 3.40068748e-01, 3.02463406e-01, 2.64845807e-01,
2.28311357e-01, 1.93765332e-01, 1.61896995e-01, 1.33172835e-01,
1.07846649e-01, 8.59828448e-02, 6.74887081e-02, 5.21512316e-02,
3.96745648e-02, 2.97148760e-02, 2.19103756e-02, 1.59052270e-02,
1.13669531e-02, 7.99765039e-03, 5.53981051e-03, 3.77782254e-03,
2.53631007e-03, 1.67639859e-03, 1.09085337e-03, 6.98826903e-04,
4.40744603e-04])
plt.plot(X, norm_pdf)
plt.xlabel("rvs X", fontsize=13)
plt.ylabel("pdf", fontsize=13)
plt.show()
# 计算随机变量为5时的概率密度
x = 5
y = stats.norm.pdf(x=x, loc=4, scale=0.8)
print(f"随机变量x=5时的概率密度：{y}")
# 绘制概率密度函数图
plt.plot(X, norm_pdf)
plt.plot(x, y, 'rd') # 放置红点
plt.vlines(x, 0.0, y, lw=2, linestyles='dashed') # 垂直线
plt.hlines(y, 1.0, x, lw=2, linestyles='dashed') # 水平线
plt.show()
随机变量x=5时的概率密度：0.2283113567362774
pmf概率质量函数
-
表示法：pmf(k, n, p, loc=0)
-
概率质量表示随机变量X的每个离散元素出现的相对容易程度。
-
简而言之，概率质量函数是通过将离散类型数据作为参数来计算概率质量的函数。
-
在此，以二项式分布为例，示出”进行5次成功率为40％的试验时，每次成功的概率(0?4次)”。
# 成功概率
p = 0.4
# 实验总次数
n = 5
# 成功次数
k = np.arange(0, 5)
binom_pmf = stats.binom.pmf(k, n, p)
plt.plot(k, binom_pmf, 'rd', ms=8)
plt.vlines(k, 0, binom_pmf, colors='b', lw=3, alpha=0.5)
plt.show()
cdf累积分布函数
-
表示法：cdf(x, loc=0, scale=1)
-
累积分布函数计算随机变量\( X $小于或等于某个值\) x $的概率。
-
例如，当掷骰子时，”掷骰数为小于等于3”的概率是从1到3的所有概率密度的总和。
# 生成x轴的等差数列
X = np.linspace(start=1, stop=7, num=100)
# cdf生成累积分布函数
norm_cdf = stats.norm.cdf(x=X, loc=4, scale=0.8) # 期待値=4, 標準偏差=0.8
# 用 cdf 计算 x 小于等于 5 的累积概率
under_5 = stats.norm.cdf(x=5, loc=4, scale=0.8) # 期待値=4, 標準偏差=0.8
print('小于等于5的概率：', under_5)
plt.plot(X, norm_cdf)
plt.plot(5, under_5, 'bo')
plt.vlines(5, 0.0, under_5, lw=2, linestyles='dashed') # 垂直线
plt.hlines(under_5, 1.0, 5, lw=2, linestyles='dashed') # 水平线
plt.xlabel("X", fontsize=13)
plt.ylabel("cdf", fontsize=13)
plt.show()
小于等于5的概率： 0.8943502263331446
