HMM
HMM的问题，就是求解X,Y的观测序列和隐含状态序列的联合概率。
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Viterbi Algorithm 篱笆网络
篱笆网络有向图的特点是同一列节点有多个，并且和上一列节点交错地连接起来。同一列节点代表同一个时间点上不同的状态的并列，因为这种一列一列整齐的节点和交错的边很像篱笆而得名。
篱笆网络的特点：有向、无环图，上一层节点只能指向下一层节点。
L:观测序列长度（输入文本序列），N:隐含状态数（NER的标签数）
穷举法: \(O(N^L)\)
Viterbi法: \(O(L*N^2)\)
关键要素
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隐含状态集合（数目为N）
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观测值集合（数目为L）
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隐含状态转移概率矩阵（A，维度为N*N）
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观测发射概率矩阵（B，维度为L*N）
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初始隐含状态概率向量（π，维度为N*1）
Viterbi Algorithm
Viterbi算法解决篱笆型有向图的最短路径问题。目标：预测概率最大的隐含状态序列
Viterbi算法本质：动态规划+回溯，找到最优选择路径。取每一个时间步观测点对应的最大概率的隐含状态，即局部最优解，隐含序列状态连乘后并不能得到全局最优解。因为并没有考虑到时间步之间隐含状态状态转移的概率的最大化。例如存在相邻两个最大概率的隐含状态，但是这两个状态转移的概率很小或者不存在，所以无法获得全局最优解，甚至是不存在的隐含状态序列解。
凡是使用隐含马尔可夫模型描述的问题都可以用Viteribi法来解码，包括今天的数字通信、语音识别、机器翻译、拼音转汉字、分词等。—《数学之美》
- Viterbi与HMM的关系？
Viterbi是解决HMM第三个问题的一种具体实现算法。
HMM -> CRF -> BERT -> BERT+CRF
引子：当初用BERT模型做答案抽取任务时（类似NER），模型抽取的句子总是出现截断的残句，通过在BERT模型添加CRF头后，解决了这一个问题。为什么CRF可以解决？原理是怎样的？
Coding the Viterbi algorithm in Numpy
迭代法
矩阵法